某县位于沙漠边缘,当地居民某县位于沙漠边缘,到2000年底全县绿毒面积达全县总面积的30%,从2001年起,政府加大力度,每年则有16%的原沙漠地带变成了绿地,但同时,又有绿地以4%被侵蚀,变成了沙

Question

某县位于沙漠边缘,当地居民
某县位于沙漠边缘,到2000年底全县绿毒面积达全县总面积的30%,从2001年起,政府加大力度,每年则有16%的原沙漠地带变成了绿地,但同时,又有绿地以4%被侵蚀,变成了沙漠.
（1）问,是否有可能在将来的某年,全县绿地面积超过80%?
（2）至少在哪年年底,该县的绿地面积才能超过全县总面积的60%?
详解,（数列复习,最好用数列的方法）

Answer 1

2000年有绿地面积30%
2001年有绿地面积30%X(1-4%)+(1-30%)X16%=80%X30%+16%,其减去前一年为16%-20%X30%
2002年有绿地面积80%^2X30%+80%X16%+16%,其减去前一年为80%（16%-20%X30%）
2003年有绿地面积80%^3X30%+80%^2X16%+80%X16%+16%,其减去前一年为80%^2（16%-20%X30%）
.
2002年-2001年=（16%-20%X30%）80%
2003年-2002年=（16%-20%X30%）80%^2
2004年-2003年=（16%-20%X30%）80%^3
.
n年- (n-1)年=（16%-20%X30%）80%^(n-1)
上面等式相加
n年-2001年=（16%-20%X30%）X[80%+80%^2+80%^3+.+80%^(n-1)]
n年=10%X[80%+80%^2+80%^3+.+80%^(n-1)]+2001年
n年=10%X[80%+80%^2+80%^3+.+80%^(n-1)]+40%
中括号内为等比数列.
下面自己计算
……