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某县位于沙漠边缘,当地居民某县位于沙漠边缘,到2000年底全县绿毒面积达全县总面积的30%,从2001年起,政府加大力度,每年则有16%的原沙漠地带变成了绿地,但同时,又有绿地以4%被侵蚀,变成了沙
题目详情
某县位于沙漠边缘,当地居民
某县位于沙漠边缘,到2000年底全县绿毒面积达全县总面积的30%,从2001年起,政府加大力度,每年则有16%的原沙漠地带变成了绿地,但同时,又有绿地以4%被侵蚀,变成了沙漠.
(1)问,是否有可能在将来的某年,全县绿地面积超过80%?
(2)至少在哪年年底,该县的绿地面积才能超过全县总面积的60%?
详解,(数列复习,最好用数列的方法)
某县位于沙漠边缘,到2000年底全县绿毒面积达全县总面积的30%,从2001年起,政府加大力度,每年则有16%的原沙漠地带变成了绿地,但同时,又有绿地以4%被侵蚀,变成了沙漠.
(1)问,是否有可能在将来的某年,全县绿地面积超过80%?
(2)至少在哪年年底,该县的绿地面积才能超过全县总面积的60%?
详解,(数列复习,最好用数列的方法)
▼优质解答
答案和解析
2000年有绿地面积30%
2001年有绿地面积30%X(1-4%)+(1-30%)X16%=80%X30%+16%,其减去前一年为16%-20%X30%
2002年有绿地面积80%^2X30%+80%X16%+16%,其减去前一年为80%(16%-20%X30%)
2003年有绿地面积80%^3X30%+80%^2X16%+80%X16%+16%,其减去前一年为80%^2(16%-20%X30%)
.
2002年-2001年=(16%-20%X30%)80%
2003年-2002年=(16%-20%X30%)80%^2
2004年-2003年=(16%-20%X30%)80%^3
.
n年- (n-1)年=(16%-20%X30%)80%^(n-1)
上面等式相加
n年-2001年=(16%-20%X30%)X[80%+80%^2+80%^3+.+80%^(n-1)]
n年=10%X[80%+80%^2+80%^3+.+80%^(n-1)]+2001年
n年=10%X[80%+80%^2+80%^3+.+80%^(n-1)]+40%
中括号内为等比数列.
下面自己计算
……
2001年有绿地面积30%X(1-4%)+(1-30%)X16%=80%X30%+16%,其减去前一年为16%-20%X30%
2002年有绿地面积80%^2X30%+80%X16%+16%,其减去前一年为80%(16%-20%X30%)
2003年有绿地面积80%^3X30%+80%^2X16%+80%X16%+16%,其减去前一年为80%^2(16%-20%X30%)
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2002年-2001年=(16%-20%X30%)80%
2003年-2002年=(16%-20%X30%)80%^2
2004年-2003年=(16%-20%X30%)80%^3
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n年- (n-1)年=(16%-20%X30%)80%^(n-1)
上面等式相加
n年-2001年=(16%-20%X30%)X[80%+80%^2+80%^3+.+80%^(n-1)]
n年=10%X[80%+80%^2+80%^3+.+80%^(n-1)]+2001年
n年=10%X[80%+80%^2+80%^3+.+80%^(n-1)]+40%
中括号内为等比数列.
下面自己计算
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