y'sinx=ylny分离变量,得dy/(ylny)=dx/sinx两边同时积分,得ln/lny/=ln/cscx-cotx/+C1整理得lny=C(cscx-cotx)即y=e^C(cscx-cotx)(C为任意常数）请问为什么ln/lny/=ln/cscx-cotx/+C1整理以后绝对值可以去掉?

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y'sinx=ylny分离变量,得dy/(ylny)=dx/sinx 两边同时积分,得ln/lny/=ln/cscx-cotx/+C1 整理得lny=C(cscx-cotx) 即y=e^C(cscx-cotx) (C为任意常数）请问为什么ln/lny/=ln/cscx-cotx/+C1 整理以后绝对值可以去掉?

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答案和解析

y'sinx=ylny分离变量,得dy/(ylny)=dx/sinx 两边同时积分,得ln|lny|=ln|cscx-cotx|+lnC1
|lny|=C1|cscx-cotx| lny=±C1|cscx-cotx| 记±C1为C, 则为：lny=C（cscx-cotx）
即y=e^C(cscx-cotx) (C为任意常数)

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