一个数的最后一位放在数的最前面就变成了原来数的两倍,该数是多少?

Question

一个数的最后一位放在数的最前面就变成了原来数的两倍,该数是多少?

Answer 1

105263157894736842
210526315789473684
473684210526315789
421052631578947368
368421052631578947
以下是2的倍数：
假设最后一位数4,先提上来作第一位,因为4/2=2
那么我们写：
42
2
又2/2=1,那么我们写
421
21
1除2不能除,把它当10来看
42105
2105
5除2得2余1
421052
21052
因为余1,所以最后的2得当作12算,12/2=6
4210526
210526
……
依次推算很快得到
421052631578947368
210526315789473684（既一楼答案,18位数）
必须算到4且能整除,就可以视为一个答案了.当然你无限推下去可以找到无限多个答案.
有了第一次艰难计算,后面就轻松多了,因为这是一个循环,你无限推下去还是这些数字重复.
如以9开始：
947368
473684
这一部分与上面的计算完全一样,可以直接借用.继续计算发现又与上面开头21052部分一模一样,那么也可以借用,等于是一个循环
947368421052631578
473684210526315789（答案之一,一整个循环,18位数）
其余一样：
842105263157894736
421052631578947368（答案之一,一整个循环,18位数）
736842105263157894
368421052631578947（答案之一,一整个循环,18位数）
……
最后你将发现,以9~1开头,都只能得到一整个循环,最小的18位数!
最小的解是自然是以1开始的105263157894736842!