有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7

Question

有一个数学游戏，其规则是：对一个“数串”中任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，产生一个新“数串”，这称为一次操作．例如：对于数串2，7，6，第一次操作后产生的新数串为2，5，7，-1，6；对产生的新数串进行同样的操作，第二次操作后产生的新数串为2，3，5，2，7，-8，-1，7，6；…对数串3，1，6也进行这样的操作，第30次操作后所产生的那个新数串中所有数的和是___．

Answer 1

一个依次排列的n个数组成一个数串：a₁，a₂，a₃，…，a_n，
依题设操作方法可得新增的数为：a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，a_n-a_n-1，
所以，新增数之和为：（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁，
原数串为3个数：3，1，6，
第1次操作后所得数串为：3，-2，1，5，6，
根据规律可知，新增2项之和为：（-2）+5=3=6-3，
第2次操作后所得数串为：
3，-5，-2，3，1，4，5，1，6，
根据规律可知，新增各项之和为：（-5）+3+4+1=3=6-3，
按这个规律下去，第30次操作后所得新数串所有数的和为：
（3+1+6）+30×（6-3）=100，
故答案为：100．