一般来说，正常人从距地面1.5米高处跳下，落地时速度较小，经过腿部的缓冲，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度．如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆，其原因是，

Question

一般来说，正常人从距地面1.5米高处跳下，落地时速度较小，经过腿部的缓冲，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度．如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆，其原因是，张开的降落伞受到空气对伞向上的阻力作用．经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力f与降落伞相对空气速度v的平方成正比，即f=kv²、k是由伞的形状、大小、结构、材料及空气速度等决定．取g=10m/s²，人可视为质点．求；
（1）在忽略空气阻力的情况下，计算人从1.5m高处跳下着地时的速度大小）；
（2）跳伞运动员和降落伞的总质量m=80kg，从h=65m高的跳伞塔上跳下，在下落过程中，经历了张开降落伞前自由下落、张开降落伞后减速下落和匀速下落直至落地三个阶段．如图是通过固定在跳伞运动员身上的速度传感器绘制出的从张开降落伞开始做减速运动至达到匀速运动时的v-t图象．根据图象计算张开降落伞时运动员的加速度大小．

Answer 1

（1）设人从1.5m高处跳下着地时的安全速度大小为v₀，则

v

2 0

＝2gh
v0＝√(2gh)=√(30)m/s=5.5m/s
（2）由（1）可知人安全着陆的速度大小为v0＝√(30)m/s，
跳伞运动员在空中匀速下降时空气阻力大小等于运动员的重力，则：mg＝f0＝k

v

2 0

当张开降落伞时，降落伞所受的阻力为：f1＝k

v

2 1

由牛顿第二定律得：f₁-mg=ma
联立以上各式代入数据得：a=123.3m/s²
答：（1）在忽略空气阻力的情况下，计算人从1.5m高处跳下着地时的速度大小是5.5m/s；
（2）根据图象计算张开降落伞时运动员的加速度大小是123.3m/s²．