不好意思，遮住的文字是：试探究1/m+1/n的值是否为定值

Question

不好意思，遮住的文字是：试探究1/m+1/n的值是否为定值

Answer 1

设 AD是BC边上的中线；则有 向量 AD = (AB+AC)/2
AG = 2/3 *AD = (AB+AC)/3；
由于 P、G、Q三点共线,且G与PQ不重合,由1结论,必存在实数λ(λ≠0, λ≠1), 使
AG = λ*AP + (1-λ)AQ
==> (AB+AC)/3 = λm*AB + (1-λ)n*AC
==> (1-3λm)* AB = [ 3(1-λ)n -1] *AC
由于 AB,AC为三角形的两边,是不共线的向量,要使等式成立,只有：
(1-3λm) = 0； ==> 1/m = 3λ
且：3(1-λ)n -1 =0；==> 1/n = 3-3λ
∴ 1/m + 1/n = 3；
结论：
1/m+1/n 为定值,这个定值为 3