旋转体体积的公式的问题V=π∫f(x)^2dx我想问...为什么f(x)要平方?

Question

旋转体体积的公式的问题
V=π∫f(x)^2dx
我想问...为什么f(x)要平方?

Answer 1

因为π∫f(x)^2dx 等于∫πf(x)^2dx,这里面πf(x)^2是面积元素,
设一点（x0,y0) πf(x)^2也就是πr^2,表示 f(x0)在围绕x轴旋转一周后所形成的圆的面积,πf(x0)^2再乘以dx也就是πf(x)^2dx则表示体积元素,表示在以f(x0)为半径以一个很小的dx为高的的一个很小的圆柱的体积,然后再积分即∫πf(x)^2dx,即表示旋转体（绕x轴）的体积