已知平面向量m,n的夹角为π/6,且|m|=√3,|n|=2,在三角形ABC中,向量AB=2m+2n,向量AC=2m－6n,D为BC中点,则向量AD的模=

Question

已知平面向量m,n的夹角为π/6,且|m|=√3,|n|=2,在三角形ABC中,向量AB=2m+2n,向量AC=2m－6n,D为BC中点,则向量AD的模=

Answer 1

因为D为BC中点,所以向量
AD=(1/2)(AB+AC)
=(1/2)(2m+2n+2m-6n)
=(1/2)(4m-4n)
=2(m-n)
模|AD|=(1/2)AD.AD ——.内积
=2(m-n).(m-n)
=2(m.m - 2m.n + n.n)
=2(3 - 2√3 2 (√3/2) + 4)
=2
供参考.