（2014•南京三模）某种树苗栽种时高度为A（A为常数）米，栽种n年后的高度记为f（n）．经研究发现f（n）近似地满足f（n）=9Aa+btn，其中t=2−23，a，b为常数，n∈N，f（0）=A．已知栽种3年后

Question

（2014•南京三模）某种树苗栽种时高度为A（A为常数）米，栽种n年后的高度记为f（n）．经研究发现f（n）近似地满足f（n）=(9A)/(a+btn)，其中t=2−(2)/(3)，a，b为常数，n∈N，f（0）=A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．
（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；
（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．

Answer 1

（1）由题意知f（0）=A，f（3）=3A．
所以

(9A)/(a+b)＝A

(9A)/(a+(1)/(4)b)＝3A

，解得a=1，b=8．                …（4分）
所以f（n）=(9A)/(1+8×tn)，其中t=2−(2)/(3)．
令f（n）=8A，得(9A)/(1+8×tn)=8A，解得tⁿ=(1)/(64)，
即2−(2)/(3)=(1)/(64)，所以n=9．
所以栽种9年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍．  …（6分）
（2）由（1）知f（n）=(9A)/(1+8×tn)．
第n年的增长高度为△=f（n）-f（n-1）=(9A)/(1+8×tn)-(9A)/(1+8tn−1)．  …（9分）
所以△=(72Atn−1(1−t))/(1+8tn−1(1+t)+64t2n−1)=(72A(1−t))/((1)/(tn−1)+64tn+8(1+t))                           …（12分）
≤(72A(1−t))/(8(1+相关问答已知非零向量abc满足a+b+c=0,且a的模=b向量若a模长=1b模长=根号2,(a-b)垂直于aPython中的%是求余还是求模,在Python中（2014•安阳三模）放在水平桌面上的某几何体的三（2014•嘉定区三模）已知过点A（-1，0）的动数字电路中模值为八是什么意思,是从0000到100（2013•徐州三模）已知一块半径为r的残缺的半圆（2014•盐城三模）利用人工光合作用合成甲酸的原为什么A向量乘B向量的绝对值小于等于A向量的模长乘已知三角形abc,向量bc的模=10,向量ab×向已知a向量+b向量+c向量=0向量,且a模=3,b（2014•洛阳三模）已知等比数列{an}的前n项首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)