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图论题设G=(X,Y,E）是一个K正则二分图,则必有X,Y的模相等.
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图论题 设G=(X,Y,E）是一个K正则二分图,则必有X,Y的模相等.
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答案和解析
设|X|=n1,|Y|=n2.假设 n1≠n2,不妨设 n1>n2,由于是K正则的,故由X点集引出的边有n1×k条,同时连向 Y 这个点集的边数亦为n1×k条（亦即由Y点集引出的边数为n1×k）,由于是正则的二分图,故Y点集的每个点的度数为 n1×k/n2,而n1/n2>1,故Y中点的度数>k,这与G是一个k正则图矛盾,从而必有X,Y的模相等.
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