矩阵怎样分解为每一行每一列最多一个不为零的矩阵之和,并且矩阵的模要加起来最小?

Question

矩阵怎样分解为每一行每一列最多一个不为零的矩阵之和,并且矩阵的模要加起来最小?

Answer 1

你说的矩阵的模是矩阵的行列式值吗?
如果是这样.
矩阵A=(a(i,j))可以分解为A=B(1,1)+B(1,2)+ ...+B(n,n)
其中 B(i,j)是第 i 行,第 j 列元素等于a(i,j)其他的元素都等于0的矩阵.
那么B肯定满足你的要求而且B(i,j）的行列式都等于0.所以矩阵的模要加起来最小.
不知道我理解的对不对.