将一个小圆环瓷片保持环面平行地面从高处由静止释放，小瓷片直接撞击地面而不被摔坏的最大释放高度为hm=0.18m．若将该圆环瓷片套在圆柱体的上端，瓷片可沿圆柱体下滑，但瓷片与圆柱

Question

将一个小圆环瓷片保持环面平行地面从高处由静止释放，小瓷片直接撞击地面而不被摔坏的最大释放高度为hm=0.18m．若将该圆环瓷片套在圆柱体的上端，瓷片可沿圆柱体下滑，但瓷片与圆柱体间的摩擦力是瓷片重力的μ倍（μ=4.5），如图所示，现将该装置从下端距地面H=4.5m高处由静止释放，瓷片撞击地面时速度最大且恰好不被摔坏．已知瓷片、圆柱体与瓷片下落过程中均受空气阻力的作用，空气阻力恒为自身重力的k倍（k=0.1），圆柱体与地面碰撞后速度立即变为零且保持竖直方向．（g=10m/s²）

（1）瓷片直接撞击地面而不是被摔坏时，瓷片着地的最大速度v_m；
（2）圆柱体的长度L．

Answer 1

（1）瓷片下落的加速度为mg-kmg=ma₁
a₁=g-kg=10-0.1×10m/s²=9m/s²
落地时的速度为2a₁h=v²
v=√(2a1h)=√(2×9×0.18)m/s=1.8m/s
（2）瓷片与圆柱体一起加速下落的加速度为a₂=a₁
圆柱体落地时瓷片速度为2a₂H=v₁²
v1=√(2a2h)=√(2×9×4.5)m/s=9m/s
瓷片继续下落的加速度为mg-kmg-μmg=ma₃
a₃=-36m/s²
v2

-v

2 1

=2a3L
代入数据解得L=1.08m
答：（1）瓷片直接撞击地面而不是被摔坏时，瓷片着地的最大速度v为1.8m/s；
（2）圆柱体的长度L为1.08m．