求证椭圆一圆柱被非平行于底面平面所截,求证所截面为椭圆.

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求证椭圆
一圆柱被非平行于底面平面所截,求证所截面为椭圆.

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答案和解析

将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压,它们碰到截面的时候停止,那么会得到两个公共点,显然他们是截面与球的切点.
设两点为F1、F2
对于截面上任意一点P,过P做圆柱的母线Q1、Q2,与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2
则PF1=PQ1、PF2=PQ2,所以PF1+PF2=Q1Q2
由椭圆的定义,椭圆是平面上到两点距离之和为定值的点的集合因此这个截面就是一个椭圆.

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