如果焦点是F（0,±5√2）的椭圆截直线3x-y-2=0所得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆方程?因为是解答题.

Question

如果焦点是F（0,±5√2）的椭圆截直线3x-y-2=0所得弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆方程?因为是解答题.

Answer 1

c=5√2
(x1+x2)/2=1/2,x1+x2=1
a^2=c^2+b^2=50+b^2
3x-y-2=0
y=3x-2
x^2/b^2+(3x-2)^2/a^2=1
(a^2+9b^2)x^2-12b^2*x+4b^2-a^2*b^2=0
x1+x2=12b^2/(a^2+9b^2)=1
12b^2=(50+b^2+9b^2)
b^2=25,a^2=75
x^2/25+y^2/75=1