波长为500纳米的单色平行光垂直照射在间距为0.5毫米的双狭缝上,在离狭缝1200毫米的光屏上形成干涉图样如果用厚度为0.01毫米、折射率为1.58的透明薄膜覆盖在S1缝后面,求干涉条纹移动的距离

Question

波长为500纳米的单色平行光垂直照射在间距为0.5毫米的双狭缝上,在离狭缝1200毫米的光屏上形成干涉图样
如果用厚度为0.01毫米、折射率为1.58的透明薄膜覆盖在S1缝后面,求干涉条纹移动的距离和方向.

Answer 1

如图,未覆盖薄膜时,0级极大的位置位于O点（两束光光程差为零,加强）.覆盖后,在进入狭缝之前,射至S1的光程比射至S2的大一些,光程差Δ=an-an0=(1.58-1)a=0.58a（空气折射率近似为1）.这样如要求这两束光射至屏幕的光程差为零,则必有L2-L1=0.58a,即零级极大的位置需移向S1一侧的A处.
以下求出D的大小就是数学问题了.图中虚线表示两狭缝中央与A的连线L,虚线与AO（D）的夹角为x.S1A（L1）和L的夹角和S2A（L2）与L的夹角很小并且几乎相等,均记为Δx,则L1,D夹角为x+Δx,L2,D夹角为x-Δx.
根据图可知,L2=Scsc(x-Δx),L1=Scsc(x+Δx).则L2-L1= Scsc(x-Δx)-Scsc(x+Δx)≈S(cosx/sin^2 x)2Δx  （1）.【注：csc(x+Δx)-cscx≈(cscx)’Δx】
另一方面,狭缝间距d近似等于以A为圆心L为半径的弧长（L1和L2之间的弧长）,即d≈L*2Δx,Δx≈d/2L.（这一点也可在三角形ΔAS1S2中应用余弦定理更严格证明）.代入（1）式有：L2-L1≈S(dcosx/Lsin^2 x)= SL(dcosx/L^2 sin^2 x)=SDd/S^2=Dd/S=0.58a.
故D≈0.58aS/d=13.9mm.
由上述计算可知干涉条纹将向图中左方移动13.9mm.