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求教:把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其边长均为4)叠放在一起且使三角板EFG的顶点G与三角板ABC的斜边中点重合,使三角板ABC的顶点C、B分别落在GE、GF边上,现将三角板EFG绕O点顺时针

题目详情
求教:把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其边长均为4)叠放在一起
且使三角板EFG的顶点G与三角板ABC的斜边中点重合,使三角板ABC的顶点C、B分别落在GE、GF边上,现将三角板EFG绕O点顺时针旋转(旋转角在0~90度之间,不包含0和90度),旋转过程中GE、GF分别交AC、BC于K、H.①问BH和CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积怎样变化?②连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并求x的取值范围.拜托各路英雄,
其直角边长均为4!
▼优质解答
答案和解析
(1)在上述旋转过程中,BH=CK,四边形CHGK的面积不变
证明:
∵△ABC为等腰直角三角形,O(G) 为其斜边中点
∴CG=BG,CG垂直AB ∴角ACG=角B=45度
又∵角BGH与角CGK均为旋转角
∴角BGH=角CGK
∴△BGH≌△CGK
∴BH=CK,S△BGH= S△CGK
∴S四边形CHGK = S△CHG+ S△CGK= S△CHG+S△BGH
=1/2S△ABC=1/2×1/2×4×4=4
即:四边形CHGK的面积为4,是一个定值,在旋转过程中没有变化.
(2)
∵AC=BC=4 BH=x ∴CH=4-x CK=x
∴S△GKH= S四边形CHGK- S△CHK
即:y=4-1/2*x(4-x)
∴y= 1/2*x^2-2x+4
又∵0°<а<90° ∴0< x<4