如图所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上．A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问：（1）水平作用力F作用在B

Question

如图所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上．A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为μ₁=0.1和μ₂=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．问：

（1）水平作用力F作用在B上至少多大时，A、B之间能发生相对滑动？
（2）当F=30N或40N时，A、B的加速度各为多少？

Answer 1

设A的质量为M=15kg，B的质量为m=5kg，
对A进行受力分析，A达到最大加速度时：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma…①
AB恰好没发生相对滑动时，对A、B整体进行受力分析：F-μ₁（M+m）g=（M+m）a…②
联立并代入数据得：F=33N
当F=30N时，F<33N，AB相对静止，一起向右匀加速运动
A、B的加速度是：a1=(F-μ1(M+m)g)/(M+m)=(30-0.1×(15+5)×10)/(15+5)=0.5m/s²
当F=40N时，A、B已经相对运动，
此时B的加速度：aB=(F-μ2mg)/(m)=(40-0.6×5×10)/(5)=2m/s²
A的加速度：aA=(μ2mg-μ1(m+M)g)/(M)=(0.6×5×10-0.1×20×10)/(15)=0.67m/s²
答：（1）水平作用力F作用在B上至少33N，A、B之间能发生相对滑动；
（2）当F=30N时，A、B的加速度是0.5m/s²；
当F=40N时，A的加速度为0.67m/s²，B的加速度为2m/s²；