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特种兵在越障训练中遇到如图所示的连续障碍,高台AB长L=4m,高h1=2.45m,矮墙MN高h2=1.2m,厚d=0.4m,x1=2.3m,x2=2.2m.特种兵启动奔跑的最大加速度为8m/s2,武装速跑能达到的最大速度为6.5m/s,在

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特种兵在越障训练中遇到如图所示的连续障碍,高台AB长L=4m,高h1=2.45m,矮墙MN高h2=1.2m,厚d=0.4m,x1=2.3m,x2=2.2m.特种兵启动奔跑的最大加速度为8m/s2,武装速跑能达到的最大速度为6.5m/s,在脚接触地瞬间立即蹬地水平跳出的速度可达前一跳水平速度的80%,落地时能承受的最大竖直速度为为vy0=6m/s.忽略空气阻力,取g=10m/s2.求:
(1)特种兵能否直接从B端跳过矮墙落到平台PQ上?若能,必须从离B端至少多远处起跑?这样跑是否安全,说明原因.
(2)根据(1)中的分析和计算,提出能安全越过障碍的具体方案.
▼优质解答
答案和解析
(1)直接跳落地时间为t,则:h1=
1
2
gt2,
以最大速度从B跳出的水平位移为x,有:x=vmt,
设加速距离为x0,有:vm2=2ax0,
解得:x0=2.64m<L,
代入解得:x=4.55m>x1+x2,:
此跳当水平位移为x1+d=vmt′时,竖直位移为y1,有
y1=
1
2
gt′2,
代入数据解得:y′=0.88m<h1-h2
由上分析可知特种兵能直接跳过障碍,但由vy2=2gh1,
解得落地的竖直分速度为:vy=7m/s>vy0,故落地不安全.
(2)由高台跳到矮墙顶,在脚触墙顶瞬间又立即水平跳出,可安全落到平台PQ上,设特种兵从B点跳出的速度为v0
则x=v0t1,其中x=x1+△d,h1−h2=
1
2
gt12,
从矮墙上再次水平跳出的速度v′=v0×80%,要落到平台PQ上,则有:
x2-△d=v′t2h2=
1
2
gt22H2=
1
2
gt22
解得特种兵从B点水平跳出的最小速度为:v0min=5.0m/s,
最小加速距离为xmin,有:xmin=
v0min2
2a
25
16
=1.56m.
答:(1)特种兵能直接从B端跳过矮墙落到平台PQ上,必须从离B端2.64m远处起跑,落地不安全.
(2)至少从距B端1.56m开始加速,先由高台跳到矮墙顶,在脚触墙顶瞬间又立即水平跳出,可安全落到平台PQ上.
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