如图某生态园把斜边长为2的直角三角形地辟为水果园,若角A=30°PQ分别在直角三角形的斜边AB和直角边AC上且PQ将水果园分成面积相等的两部分1PQ最短的时候位置在哪里2PQ最长的时候位置又

Question

如图某生态园把斜边长为2的直角三角形地辟为水果园,若角A=30°
P Q分别在直角三角形的斜边AB和直角边AC上 且PQ将水果园分成面积相等的两部分
1 PQ最短的时候位置在哪里
2 PQ最长的时候位置又在哪里

Answer 1

1 SAPQ=1/2*AP*AQ*sinA=1/4*AP*AQ=1/4*根3 AP*AQ=根3
PQ²= AP²+AQ² -2*AP*AQ*cosA= AP²+AQ² -3
AP=AQ=根(根3)时 AP²+AQ²最小值为2*AP*AQ=2根3
最小PQ=根（2根3-3 ）
2 最大PQ 在P趋近B,Q趋近AC中点
PQ趋近 1/2*根7.