设有限p群G作用在集合X上,X0是不动点集,证明|X|=|X0|(modp)如上,

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设有限p群G作用在集合X上,X0是不动点集,证明|X|=|X0|(modp)
如上,

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答案和解析

这个算抽代吧,如果熟悉群作用的基本知识的话证明不难.
G在X上的作用将X分成若干轨道的无交并.
每个轨道的长度都是|G|的因子,从而都是p的方幂(G是p-群).
不动点就是长度为1的轨道,除此之外的轨道长度都是p的倍数.
因此X0在X中余集的元素个数是p的倍数(若干长度是p的倍数的轨道之并).
于是|X| ≡ |X0| (mod p).

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