如图是一个电阻暗盒，盒内有三个电阻，A、B、C、D分别为四根引线.现在用多用表测量电阻得到：RAD=2Ω，RCD=5Ω，RAC=3Ω.若用导线把B、D端连接后，测得A、C间电阻RAC=2Ω，如果不用导线把B、D端

Question

如图是一个电阻暗盒，盒内有三个电阻，A、B、C、D分别为四根引线.现在用多用表测量电阻得到：R_AD=2Ω，R_CD=5Ω，R_AC=3Ω.若用导线把B、D端连接后，测得A、C间电阻R_AC=2Ω，如果不用导线把B、D端连接，则R_BD的大小为（　　）
A. 4Ω
B. 5Ω
C. 6Ω
D. 9Ω

Answer 1

由题意知：A、D两点间的阻值为2Ω，因此先在A、D间连入阻值为2Ω的定值电阻R₁；
A、C间的电阻为3Ω，可直接接入一个阻值为3Ω的电阻R₂；
而C、D间的阻值为5Ω，将上面两个电阻串联，正好符合要求，因此无需再另加电阻；
故如图1：

用导线将B、D连接后，A、C间的阻值为2Ω，
小于直接测量的A、C之间的阻值3Ω，那么可考虑：
在A、C间又与原来的3Ω的电阻并联了一个电阻，使现在A、C间的电阻为2Ω，此电阻阻值为6Ω；
这个6Ω电阻值是在令B、D间的导线相连，使A、C间又增加的一条支路上的电阻值，如图2：

由图可知：则在B、C之间连入4Ω的电阻R₃即可；
所以如果不用导线把B、D端连接，如图3：

则R_BD的大小为：R₁+R₂+R₃=2Ω+3Ω+4Ω=9Ω．故D正确．

当AD间接R₁=2Ω的电阻，在AB间接R₂=2Ω的电阻，在BC间接R₃=1Ω的电阻，也满足题目的条件，则不用导线把B、D端连接，则R_BD的大小为4Ω．故A正确．B、C错误．
故选：AD．