若数列{Xn}有极限a,则a在的ε邻域之外,数列中的点为什么至多只有有限个?

Question

若数列{X n}有极限a,则a在的ε邻域之外,数列中的点为什么至多只有有限个?

Answer 1

lim(n-> ∞) xn=a
=>∀ε >0 , ∃N , st
(xn -a) ∈ (a-ε, a+ε), ∀n >N
=>x(N+1),x(N+2),x(N+3),.∈ (a-ε, a+ε)
=>最多N点 ∉(a-ε, a+ε)