1+1/2+4+1/2+4+6+1/2+4+6+8+……+1/2+4+6+……+20计算简便计算,递等式,属于分数计算题

Question

1+1/2+4+1/2+4+6+1/2+4+6+8+……+1/2+4+6+……+20 计算
简便计算,递等式,属于分数计算题

Answer 1

第一项是1还是1/2啊?是1也没关系,最后多补加一个1/2就行了,我下面按照1/2计算
分母=2+4+6+……+2n=n(n+1)
于是
1/2+1/(2+4)+1/(2+4+6)+1/(2+4+6+8)+……+1/(2+4+6+……+20)
=1/(1x2)+1/(2x3)+……+1/(10x11)
=(1/1-1/2)+(1/2+1/3)+……+(1/10-1/11)
=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/10-1/11
=1-1/11
=10/11