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现有下列实验器材:物理天平一台,盛有水的烧杯一个,铜管材料一小块,蜡(蜡芯材料)一大块和细线若干.某学生在没有测量长度的器材的情况下,利用所给仪器,按以下实验步骤测量

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现有下列实验器材:物理天平一台,盛有水的烧杯一个,铜管材料一小块,蜡(蜡芯材料)一大块和细线若干.某学生在没有测量长度的器材的情况下,利用所给仪器,按以下实验步骤测量一根己知长度的铜管内径.已知铜管长度L=8.12 厘米,水的密度ρ0=1.0克/厘米3.请在横线处填写相应的表达式或数据:
①调节物理天平;
②把小铜块分别置于空气中、水中称量,得出平衡时砝码的质量分别为 m1、m2;则小铜块密度计算表达式:ρ1=
m1
m1−m2
ρ0
m1
m1−m2
ρ0

③把小蜡块在空气中称量,平衡时砝码的质量为 m3;把小铜块与小蜡块捆在一起浸没于水中称量,平衡时砝码的质量为 m4.则蜡的密度计算表达式:ρ2=
m3
m2+m3−m4
ρ0
m3
m2+m3−m4
ρ0

④将铜管中塞满蜡;
⑤把含有蜡芯的铜管分别置于空气中和水中称量,平衡时砝码的质量分别为 m、m′.则可求出铜管内径 d;
下表为某次测量得到的数据:
物理量 m1 m2 m3 m4 m m′
平均值 6.15 5.41 4.30 4.95 17.20 13.19
根据以上数据,可求解出的铜管内径d的值为:d=______.
▼优质解答
答案和解析

②把小铜块分别置于空气中、水中称量,得出平衡时砝码的质量分别为 m1、m2;受到水的浮力F=(m1-m2)g,
由FVg=ρVg得铜块的体积为V=
m1−m2
ρ0

小铜块密度:ρ1=
m1
V
=
m1
m1−m2
ρ0
=
m1
m1−m2
ρ0
③把小蜡块在空气中称量,平衡时砝码的质量为 m3
把小铜块与小蜡块捆在一起浸没于水中称量,平衡时砝码的质量为 m4.此时受到水的浮力F′=(m1+m3-m4)g,
由FVg=ρVg得铜块和蜡块的总体积为V=
m1+m3−m4
ρ0

蜡块的体积:
V=V-V=
m1+m3−m4
ρ0
-
m1−m2
ρ0
=
m2+m3−m4
ρ0

蜡块密度:ρ2=
m3
V
=
m3
m2+m3−m4
ρ0
=
m3
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