一道能量守恒例12(山东理综第22题)如图7所示为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为30°,质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时,自动装货装置将质量为m的

Question

一道 能量守恒
例12(山东理综第22题) 如图7所示为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为30°,质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时,自动装货装置将质量为m的货物装入木箱,然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下,当轻弹簧被压缩至最短时,自动卸货装置立刻将货物卸下,然后木箱恰好被弹回到轨道顶端,再重复上述过程.下列选项正确的是()
A.m=M
B.m=2M
C.木箱不与弹簧接触时,上滑的加速度大于下滑的加速度
D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中,减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
设轨道长为L,从开始下滑到弹簧压缩至最短过程中,根据功能关系有(M+m)gLsin30°=μ(M+m)gLcos30°+E
卸下货物后,木箱被弹回的过程中,由功能关系有
Epmax=MgLsin30°+μMgLcos30°
已知μ=,整理以上各式得m=2M,因此A错B对;
根据牛顿第二定律,不与弹簧接触时,
(M+m)gsin30°-μ(M+m)gcos30°=(M+m)a1
上滑过程中有
Mgsin30°+μMgcos30°=Ma2
解得a1=,a2=g,即a2>a1,故C对.
从顶端下滑过程中,克服摩擦力和弹簧弹力做功,因此减少的重力势能一部分转化为内能,一部分转化为弹性势能,故D错.
上滑过程中有
Mgsin30°+μMgcos30°=Ma2 ,重力和摩擦力不是做负功吗,为什么前两项不是负号呢?
注：图中37度改为30度!

Answer 1

卸下货物后,木箱被弹回的过程中,由功能关系有
Epmax=MgLsin30°+μMgLcos30° )这一部分是由能量守恒得到的,也就是说上滑过程中,弹性势能Epmax转化为重力势能MgLsin30°和克服摩擦力做功转化为内能μMgLcos30°.不是动能定理,如果用动能理定则是：
W弹-MgLsin30°-μMgLcos30°= 0
其中W弹=Epmax