高铁的开通给出行的人们带来了全新的旅行感受，大大方便了人们的工作与生活．高铁每列车组由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每节车厢

Question

高铁的开通给出行的人们带来了全新的旅行感受，大大方便了人们的工作与生活．高铁每列车组由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每节车厢的质量均为m，各动力车厢产生的动力相同．经测试，该列车启动时能在时间t内将速度提高到v，已知运动阻力是车重的k倍，重力加速度为g．求：
（1）列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力大小；
（2）列车在匀速行驶时，第六节车厢因某种原因失去了动力，若仍要保持列车的匀速运动状态，则第五节车厢对第六节车厢的作用力大小如何变化，变化了多少？

Answer 1

（1）列车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，启动加速度a=(v)/(t)，①
对整个列车，由牛顿第二定律得，
F-k•7mg=7ma ②
设第五节对第六节车厢的作用力为T，对第六、七两节车厢受力分析，水平方向受力如图所示，

由牛顿第二定律得，(2F)/(6)-T-k•2mg=2ma ③
联立①②③得，T=-(1)/(3)m((v)/(t)-kg)     ④
其中“-”表示实际作用力与图示方向相反，即与列车运动相反．
（2）列车匀速运动时，对整体由平衡条件得，
F′-k•7mg=0 ⑤
设第六节车厢有动力时，第五、六节车厢间的作用力为T₁，
则有：(2F′)/(6)-T1-k•2mg=0 ⑥
第六节车厢失去动力时，仍保持列车匀速运动，则总牵引力不变，设此时第五、六节车厢的作用力为T₂，
则有：(F′)/(5)-T2-k•2mg=0 ⑦
联立⑤⑥⑦得T₁=--(1)/(3)kmg
T₂=(3)/(5)kmg
因此作用力变化△T=T₂-|T₁|=(4)/(15)kmg
答：（1）列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力为为(1)/(3)m((v)/(t)-kg)
（2）第五节车厢对第六节车厢的作用力大小变化了(4)/(15)kmg．