南宋数学家杨辉研究了垛积与各类多面体体积的联系，由多面体体积公式导出相应的垛积术公式．例如方亭（正四梭台）体积为V=h3（a2+b2+ab）其中a为上底边长，b为下底边

Question

南宋数学家杨辉研究了垛积与各类多面体体积的联系，由多面体体积公式导出相应的垛积术公式．例如方亭（正四梭台）体积为V= (h)/(3)（a²+b²+ab）其中a为上底边长，b为下底边长，h为高．杨辉利用沈括隙积术的基础上想到：若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由a×a个球组成，以下各层的长、宽依次各增加一个球，共有n层，最下层（即下底）由b×b个球组成，杨辉给出求方垛中物体总数的公式如下：S= (n)/(3)（a²+b²+ab+ (b-a)/(2)）．根据以上材料，我们可得1²+2²+…+n²=___．

Answer 1

由题意，在S=(n)/(3)（a²+b²+ab+(b-a)/(2)）中，
令a=1，b=n，
则S=(n)/(3)（1²+n²+1•n+(n-1)/(2)）
=(n)/(6)（n+1）（2n+1）
=1²+2²+…+n²．
故答案为：(n(n+1)(2n+1))/(6)．