1.若|x+2|+|y-2|=6-|x-3|-|y-1|,求x+y的最大值与最小值.2.黑板上写有1,2,3,...1998,这1998个自然数,对它们作998次操作,每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后,再添上所擦掉的萨那个树之和的末位

Question

1.若|x+2|+|y-2|=6-|x-3|-|y-1|,求x+y的最大值与最小值.
2.黑板上写有1,2,3,...1998,这1998个自然数,对它们作998次操作,每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后,再添上所擦掉的萨那个树之和的末位数字,例如,擦5,13和1998后,添加上6；若再擦掉6,6,38后,添加上0,等等.如果最后发现黑板上剩下两个数,一个是25,则另一个数是多少?
题目可能有点难,在这里先谢下大家啦,欢迎回答~

Answer 1

(1)|x+2|+|y-2|=6-|x-3|-|y-1|可以化简并且对xy进行分组讨论.求x+y的最大值,那么xy就要都为正数.所以当xy取最大值时,xy为正数原方程化简为：
x+2+y-2=6-x+3-y+1
解得x+y=1
用同样的思路把xy取负值且绝对值尽可能大,最后解得x+y=-1
(2)先从一加到一千九百九十八.得1997001
1997001-25=1996976
因为剩下的数25是两位数,所以他始终没有被擦去而不是后来添上去的
而其余的1997个数无论怎么操作,最剩下的个位数一定不会变（这个需要你自己想一下）最后的个位数就是1996976中的6
因此另一个数是6