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如图,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心.菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过1次这样的操作菱形中心O所
题目详情
如图,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心.菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为
π
π;经过3n(n为正整数)次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为
nπ
nπ.(结果都保留π)
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3 |
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2
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2
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▼优质解答
答案和解析
∵菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,
∴△ABD是等边三角形,
BO=DO=1,
AO=
=
,
第一次旋转的弧长=
=
,
∵第一、二次旋转的弧长和=
+
=
π,
第三次旋转的弧长为:
∴△ABD是等边三角形,
BO=DO=1,
AO=
AD2−DO2 |
3 |
第一次旋转的弧长=
60π×
| ||
180 |
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3 |
∵第一、二次旋转的弧长和=
60π×
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180 |
60π×
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180 |
2
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3 |
第三次旋转的弧长为:
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