如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所

Question

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为

(√(3))/(3)π

(√(3))/(3)π

；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为

(2√(3)+1)/(3)nπ

(2√(3)+1)/(3)nπ

．（结果都保留π）

Answer 1

∵菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，
∴△ABD是等边三角形，
BO=DO=1，
AO=√(AD2−DO2)=√(3)，
第一次旋转的弧长=(60π×√(3))/(180)=(√(3)π)/(3)，
∵第一、二次旋转的弧长和=(60π×√(3))/(180)+(60π×√(3))/(180)=(2√(3))/(3)π，
第三次旋转的弧长为：

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