已知：四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x平方－mx＋m/2－1/4＝0.已知：四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x平方－mx＋m/2－1/4＝0.（1）当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱

Question

已知：四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x平方－mx＋m/2－1/4＝0. 已知：四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x平方－mx＋m/2－1/4＝0.
（1）当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2,那么四边形ABCD的周长是多少?
要求有过程

Answer 1

⑴令Δ=m^2-4(m/2-1/4)=m^2-2m+1=(m-1)^2=0,
得m=1,
∴方程化为X^2-X+1/4=0,X1=X2=1/2,
即菱形边长为1/2.
⑵AB=2,即X=2,
∴4-2m+m/2-1/4=0,
16-8m+2m-1=0,
6m=15
m=5/2,
∴方程化为X^2-5/2X+1=0,
2X^2-5X+2=0,
X1=2,X2=1/2,
∴AB=2,AD=1/2,
∴平行四边形ABCD周长为5.