如图所示，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角分别是α，β，两个观察点之间的距离是d米．（I）若α=45°，β=30°，求sin（α-β）的值；（II）求此山的高度CD．

Question

如图所示，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角分别是α，β，两个观察点之间的距离是d米．
（I）若α=45°，β=30°，求sin（α-β）的值；
（II）求此山的高度CD．

Answer 1

（I）若α=45°，β=30°，则sin（α-β）=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=(√(6)−√(2))/(4)；
（II）∵∠ACB=α-β
∴在△ABC中，由正弦定理得(d)/(sin(α−β))＝(BC)/(sinβ)
∴BC=(dsinβ)/(sin(α−β))
在直角△BCD中，由sinα=(CD)/(BC)可得CD=BCsinα=(dsinαsinβ)/(sin(α−β))
即此山的高度是(dsinαsinβ)/(sin(α−β))