重庆某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进

Question

重庆某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（假设每名熟练工人的工作效率相同，每名新工人的工作效率也相同）．
（1）求每名熟练工人和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂个安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额（用W表示，单位：元）尽可能的少？

Answer 1

（1）设每名熟练工人每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
根据题意，得：

x+2y=8

2x+3y=14

，
解得：

x=4

y=2

．
故每名熟练工人每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；
（2）设工厂抽调m名熟练工安装电动汽车，
则48m+24n=240，即n=10-2m，
∵0<n<10，
∴0<10-2m<10，解得：0<m<5，
故招聘方案有如下4种：①抽调1名熟练工时，招聘8名新工人；②抽调2名熟练工时，招聘6名新工人；③抽调3名熟练工时，招聘4名新工人；④抽调4名熟练工时，招聘2名新工人；
（3）根据题意，工厂每月支出的工资总额W=2000m+1200（10-2m）=-400m+12000，
∵-400<0，
∴W随x的增大而减小，
又∵10-2m>m，
∴m<(10)/(3)，
故当m=3时，即n=4时，W取得最小值．
答：工厂应招聘4名新工人，可使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额尽可能的少．