有10个村，座落在从县城出发的一条公路上，相互之间的距离如下图所示(单位为千米)。现要从县城为各村铺设有线电视，有甲、乙两种规格的电缆可供选择。甲种电缆可保证所有各村同时使

Question

有10个村，座落在从县城出发的一条公路上，相互之间的距离如下图所示(单位为千米)。现要从县城为各村铺设有线电视，有甲、乙两种规格的电缆可供选择。甲种电缆可保证所有各村同时使用电视，但价格较贵，为每千米1万元；而乙种电缆只可保证一个村同时使用电视，但价格较低，为每千米2500元。要使铺设的总费用最低，应如何搭配使用甲、乙两种电缆？最低总费用是多少？
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Answer 1

1、由题设条件易知，离县城越远的村子，用甲种电缆越浪费；而离县城越近的村子，用乙种电缆越浪费。设法找出分界点，问题就可获解。注意到铺4条乙的费用等同于铺1条甲的费用，故：在与之间，只需铺1条乙种电缆供使用，应铺乙种；在与之间，要铺1条乙给使用，还要铺1条乙给使用，共需铺2条，应铺乙种；在与之间，应铺乙种电缆3条(有2条要分别给、用)，故应铺乙种；在与之间，应铺乙种电缆4条(有3条要分别给、、用)，此时，与铺1条甲种电缆就等同；在与之间，如果铺乙种电缆的话，要铺5条(有4条要分别给、、、用)，费用已超过铺甲，显然应铺甲种；与之间的任意两村之间，若要铺乙种电缆，条数均会超过5条，故都应铺甲种。于是，要使总费用最低，应在前铺设甲电缆，在与之间，铺3条乙电缆；在与之间，铺2条乙电缆；在与之间，铺1条乙电缆。在此设计下达到的最少费用为：
(30+5+2+4+2+3+2)×10000+(3×2+2×2+5)×2500=517500(元)

【点评】统筹与规划问题是最大与最小问题的变形，它不仅关心能实现的最优目标值，而且更关心达到最优目标值的方法和途径。因此，求解最大最小问题时所用的枚举、估计与构造等方法，这里都可以使用。