导数化简如何得出?化简成

Question

导数化简如何得出?

化简成

Answer 1

当△x →0 时,上式的极限有：
lim{(x0+△x)^2 * [f(x0+△x) - f(x0)]/(△x) + [(x0+△x)^2 - (x0)^2]/(△x) *f(x0)}
=lim(x0+△x)^2 * lim[f(x0+△x)-f(x0)]/(△x)] + f(x0) * lim[(x0)^2 - 2x0*△x +(△x)^2 -(x0)^2]/(△x)
=(x0)^2 *f'(x0) + f(x0) * lim(-2x0 + △x)
=(x0)^2 *f'(x0) + f(x0) * (-2x0 +0)
=(x0)^2 *f'(x0) -2x0*f(x0)