有一条长350千米的电缆AB，现发现由于其绝缘外皮在某处受到外来损伤导致绝缘性能变坏．为探查其受损地点，现作如下测量：（1）使B端开路，在A端与地之间接入电动势为200伏的电池（电

Question

有一条长350千米的电缆AB，现发现由于其绝缘外皮在某处受到外来损伤导致绝缘性能变坏．为探查其受损地点，现作如下测量：
（1）使B端开路，在A端与地之间接入电动势为200伏的电池（电池内阻和接地电阻均不计），测量B端对地的电压为40伏．
（2）使A端开路，在B端与地之间接入电动势为200伏的电池，测得A端对地的电压为50伏．
你能根据以上测量结果计算出破损地点距A端的距离吗？

Answer 1

根据题意画等效电路图，如图答1、图答2所示．
设MN为漏电处，漏电电阻为R，AM和CN电阻均为r，MB和ND电阻均为r′．
依题给条件（1），根据串联电路电压与电压成正比可得：
   (U1)/(E)=(R)/(2r+R)
同理依题给条件（2），同理可得：
   (U2)/(E)=(R)/(2r′+R)
联立以上两式得：(r)/(r′)=((E−U1)U2)/((E−U2)U1)=((200−40)×50)/((200−50)×40)=(4)/(3)
根据电阻定律得：(AM)/(AB)=(r)/(r+r′)=((r)/(r′))/((r)/(r′)+1)=(4)/(7)
则得AM=(4)/(7)AB=(4)/(7)×350×103m=2×10⁵m．
答：破损地点距A端的距离为2×10⁵m．