在正四面体的一个顶点处,有一只蚂蚁每一次都以1/3的概率从一个顶点爬到另一个顶点.那么它爬行了4次又回到起点的概率是（）这道题目有人认为是7/27,有人认为是8/27.到底是多少?

Question

在正四面体的一个顶点处,有一只蚂蚁每一次都以1/3的概率从一个顶点爬到另一个顶点.
那么它爬行了4次又回到起点的概率是 （ ）
这道题目有人认为是7/27,有人认为是8/27.到底是多少?

Answer 1

这个问题要这样来想,假设这个四面体的四个顶点分别为ABCD,蚂蚁从A开始爬.
1.如果爬到第三次时,蚂蚁在A点,那么第四次就一定不在A点,所以
设蚂蚁第三次在A点的概率为X,那么最后的答案就=(1-X)/3
2 设蚂蚁第二次在A点的概率为Y,那么 X=(1-Y)/3
3 显然蚂蚁第一次爬完之后在A点的概率为0,那么 Y=(1-0)/3
将3代入2,得:X=(1-1/3)/3=2/9
将上式代入1,得:答案=(1-2/9)/3=7/27
所以答案是 7/27