上午你回答的那道题不用相似重心原理,用其他方法能算出来了吗?

Question

上午你回答的那道题不用相似重心原理,用其他方法能算出来了吗?

Answer 1

已知菱形ABCD的边长是6,点E在直线AD上,DE=3,连结BE与对角线AC相交于点M,则MC：AM的值是（ ）
是这道题么?
可以用面积法来做.
两种情况：
一,当E在线段AD上时：
因为△ABC的面积等于△EBC的面积,所以△AMB的面积等于△EMC的面积.
设△BMC的面积为S1,△AME的面积为S2,△AMB的面积=△EMC的面积=S.
则MC：AM=△EMC的面积：△AME的面积=S：S2,且MC：AM=△BMC的面积：△AMB的面积=S1：S.
设MC：AM=x,则x=S：S2=S1：S.
从而x=(S+S1)/(S2+S)=△ABC的面积/△AEC的面积=△ADC的面积/△AEC的面积=2.
二、当E在AD延长线上时,
用同样的方法,可以得出,MC:AM=2/3