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《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何?”(如
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《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何?”(如图①)
阅读完这段文字后,小智画出了一个圆柱截面示意图(如图②),其中BO⊥CD于点A,求间径就是要求 O的直径.
再次阅读后,发现AB=___寸,CD=___寸(一尺等于十寸),通过运用有关知识即可解决这个问题.请你补全题目条件,并帮助小智求出 O的直径.

阅读完这段文字后,小智画出了一个圆柱截面示意图(如图②),其中BO⊥CD于点A,求间径就是要求 O的直径.
再次阅读后,发现AB=___寸,CD=___寸(一尺等于十寸),通过运用有关知识即可解决这个问题.请你补全题目条件,并帮助小智求出 O的直径.
▼优质解答
答案和解析
根据题意得:AB=1寸,CD=10寸;
故答案为:1,10;
(2)连接CO,如图所示:
∵BO⊥CD,
∴CA=
CD=5.
设CO=OB=x寸,则AO=(x-1)寸,
在Rt△CAO中,∠CAO=90°,
∴AO2+CA2=CO2.
∴(x-1)2+52=x2.
解得:x=13,
∴ O的直径为26寸.
故答案为:1,10;
(2)连接CO,如图所示:

∵BO⊥CD,
∴CA=
1 |
2 |
设CO=OB=x寸,则AO=(x-1)寸,
在Rt△CAO中,∠CAO=90°,
∴AO2+CA2=CO2.
∴(x-1)2+52=x2.
解得:x=13,
∴ O的直径为26寸.
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