23．小翔是位动手能力很强的同学,他用橡皮泥做了一个棱长为4cm的正方体,

Question

23．小翔是位动手能力很强的同学,他用橡皮泥做了一个棱长为4cm的正方体,

Answer 1

（2013•合肥模拟）实验与操作：
小明是一位动手能力很强的同学,他用橡皮泥做成一个棱长为4cm的正方体．
（1）如图1所示,在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形孔,打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2；
（2）如果在第（1）题打孔后,再在正面中心位置（如图2中的虚线所示）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔,那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2；
（3）如果把（1）、（2）中的边长为1cm的通孔均改为边长为acm（a≠1）的通孔,能否使橡皮泥块的表面积为118cm2?如果能,求出a,如果不能,请说明理由．
（1）表面积S1=96-2+4×4=110（cm2）,故填110；
（2）表面积S2=S1-4+4×1.5×2=118（cm2）,故填118；
（3）S1=96-2a²+4a×4,S2=S1-4a²+4×4a-4a²
∴96-2a²+16a-8a²+16a=118
96-10a²+32a=118
5a²-16a+11=0
∴a1=2.2,a2=1
∵a≠1,2.2＜4
∴当边长改为2.2cm时,表面积为118cm2