物理学家密立根1911年曾以著名的油滴实验推断出自然界存在基元电荷，并推算出基元电荷的带电量。下面让我们追溯这个实验过程，并提出问题。如图所示，两块水平放置的平

Question

物理学家密立根1911年曾以著名的油滴实验推断出自然界存在基元电荷，并推算出基元电荷的带电量。下面让我们追溯这个实验过程，并提出问题。

    如图所示，两块水平放置的平行金属板间距离为 d ，油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦而带负电。油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间。油滴所受空气的浮力远小于重力，可以忽略。当平行金属板间没加电压时，由于空气阻力与速度大小成正比（设比例系数为常数 k ，且 k >0），经过一短时间，即可观察到质量为 m 的带电油滴以恒定的速率 v ₁ 在空气中缓慢降落。

(1) 若在平行金属板间加电压 U （上极板为正），可见到油滴以恒定速率 v ₂ 缓慢上升。设重力加速度为 g ，试求油滴所带电量 q （用 d 、 U 、 k 、 v _l 、 v ₂ 等已知量表示）。

(2) 若平行金属板间不加电压，油滴在两板间以恒定速率 v ₁ 下降时，移动某一竖直距离所需时间为 t ₁ ；加了电压 U 后，油滴以恒定速率 v ₂ 上升同一竖直距离所需时间为 t ₂ ，则油滴的带电量可表示为 。试用已知量 d 、 g 、 U 、 t ₁ 及油滴质量 m 来表示 A 的表达式。

(3) 若这时把加在平行金属板间的电压撤除，使油滴以恒定速率下降一段距离；然后向平行金属板间照射 X 射线，改变油滴的带电量后，又在平行金属板间加上电压 U ，测定该油滴匀速上升同一竖直距离的时间 t ₂ 。依此类推，多次实验的结果表明 总是0.00535s ^{- 1} 的整数倍。由此可推论：自然界中一定存在基元电荷。已知该实验中测得的一组数据如下： d =2.0´10 ^{- 2} m， m =3.2´10 ^{- 16} kg， t ₁ =11.9s， U =25V，并取 g =9.8m/s ² ，试由此计算基元电荷的带电量(取两位有效数字)。

Answer 1

当平行金属板间未加电压，油滴以速率v1在空气中缓慢降落时，空气阻力为，且与重力平衡，即     （2分） （1）当在平行金属板间加电压U时，油滴受电场力为    （2分） 此时油滴向上匀速运动，由受力平衡条件得    （2分） 于是，解得     （2分） （2）由于油滴前后下降鱼与上升为同距离，则有    （2分） 因而     （2分） 所以    （2分） 可见     （2分） （3）因为，而式中在实验中为一定值，所以若发现总是的整数倍，即可推得电量q也必有（其中n为正整数），即为基元电荷电量e的整数倍，故有    （2分） 即 得     （2分）