已知x>0.y>0,3/x+4/y=1,①求xy的最大值及此时xy的值②求x+3y的最小值

Question

已知x>0.y>0,3/x+4/y=1,①求xy的最大值及此时xy的值②求x+3y的最小值

Answer 1

①3/x+4/y≥2√[3/x*4/y]=4√(3/xy)
即1≥4√(3/xy)
得xy≤48
当且仅当3/x=4/y=1/2,即x=6,y=8时取等号
所以最大值为48
②x+3y
=(3/x+4/y)(x+3y)
=3+9y/x+4x/y+12
=9y/x+4x/y+15
≥2√[9y/x×4x/y]+15
=2×6+15
=27
所以x+3y最小值27