由傅里叶指数形式变换后的式子怎么得到的幅频特性和相频特性

Question

由傅里叶指数形式变换后的式子怎么得到的幅频特性和相频特性

Answer 1

复变函数里面的欧拉公式,最基本的形式是\x0de^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.\x0d它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位.\x0d将公式里的x换成-x,得到：\x0de^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^- ix)/2.这两个也叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：\x0de^i∏+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e,圆周率∏,两个单位：虚数单位i和自然数的单位 1,以及数学里常见的0.数学家们评价它是“上帝创造的公式”,我们只能看它而不能理解它.\x0d对系统的信号响应,变换为三角函数就是响应的各种频率成分,其中的相位就是相频.看简要介绍.\x0d概要介绍* 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和 /或余弦函数）或者它们的积分的线性组合.在不同的研究领域,傅里叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换.最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的[1].\x0d* 傅里叶变换属于谐波分析.\x0d* 傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似.\x0d* 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取.\x0d* 卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段.\x0d* 离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的实现（其算法称为快速傅里叶变换算法（FFT）