如图甲所示是一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r=0.1m、匝数n=20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁

Question

如图甲所示是一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r=0.1m、匝数n=20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2T，线圈的电阻为2Ω，它的引出线接有8Ω的小电珠L．外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求：

（1）0～0.1s时间内、0.1s～0.2s时间内的速度大小及方向
（2）线圈运动时产生的感应电动势E的大小
（3）在图丁中画出感应电流随时间变化的图象（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；
（4）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）．

Answer 1

（1）由图丙所示图象可知，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，
0～0.1s时间内，其速度为：v=(△x)/(△t)=(0.08)/(0.1)=0.8m/s，方向向右；
0.1s～0.2s时间内，其速度：v′=(△x′)/(△t′)=(0−0.08)/(0.2−0.1)=-0.8m/s，方向向左；
（2）线圈做切割磁感线运动产生的感应电动势为：
E=nBLv=n•2πrBv=20×2×3.14×0.1×0.2×0.8=2V；
（3）感应电流：I=(E)/(r+R)=(2)/(2+8)=0.2A，
根据右手定则可得，当线圈沿x正方向运动时，
产生的感应电流由D向下经过电珠L流向C的，
线圈沿x轴负方向运动时，电流向上流过小电珠，
感应电流随时间变化的图象如图所示：

（4）发电机的输出功率即灯的电功率为：
P=I²R=（0.2）²×8=0.32W；
答：（1）0～0.1s时间内速度大小为0.8m/s，方向向右，0.1s～0.2s时间内速度大小为0.8m/s，方向向左．
（2）线圈运动时产生的感应电动势E的大小为2V．
（3）感应电流随时间变化的图象如图所示．
（4）该发电机的输出功率P为0.32W．