（2014•菏泽一模）轧钢是钢材处理的重要环节．轧钢过程中，轧钢机利用一组轧辊滚动时产生的压力来轧碾钢材，使轧件在转动的轧辊间产生塑性变形，轧出所需断面形状和尺寸的钢材．轧

Question

（2014•菏泽一模）轧钢是钢材处理的重要环节．轧钢过程中，轧钢机利用一组轧辊滚动时产生的压力来轧碾钢材，使轧件在转动的轧辊间产生塑性变形，轧出所需断面形状和尺寸的钢材．轧钢机轧辊截面示意图如图所示．现需要用已知半径为0.5m的轧辊板在长铁板上表面压轧一道很浅的槽，铁板的长为7.5m、质量为15kg．已知轧辊与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.4和0.15．铁板从一端放入工作台的轧辊下，工作时轧辊对铁板产生恒定的竖直向下的压力为150N，在轧辊的摩擦力作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知轧辊转动的角速度恒为6rad/s，g取10m/s²．
（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动？
（2）加工一块铁板需要多少时间？
（3）为能用最短时间加工出上述铁板，轧锟转动的角速度至少要调到多大？

Answer 1

（1）（2）对铁板：上表面受f₁=60N，方向向右；
下表面受f₂=45N，方向向左；
由牛顿第二定律：f₁-f₂=ma，解得：a=(60−45)/(15)=1m/s²；
当铁板速度与轧辊轮边缘共速时：t₁=(v)/(a)=(ωr)/(a)＝(6×0.5)/(1)s=3s；
前进x₁=(1)/(2)at2＝(1)/(2)×1×32m＝4.5m；
故之后匀速运动t₂=(s)/(v)＝(7.5−4.5)/(6×0.5)s＝1s；
由以上分析可知：铁板先匀加速运动，再匀速运动；
加工一块铁板用时和t=1+3=4s；
（3）要加工一块铁板时间最短，铁板应一直匀加速运动7.5m；
故由v²=2ax；
解得：v=√(15)m/s；
轧辊转动角速度至少为ω=(v)/(r)=(√(15))/(0.5)≈7.8rad/s．
答：（1）通过分析计算，铁板先匀加速运动，再匀速运动；
（2）加工一块铁板需要4s；
（3）为能用最短时间加工出上述铁板，轧锟转动的角速度至少要调到7.8rad/s．