三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表

Question

三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（　　） 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）

A. 1250

B. 1255

C. 1230

D. 1200

Answer 1

∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴(BF)/(HF)=(BC)/(AH)，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴(DG)/(HG)=(DE)/(AH)，
又∵BC=DE，
∴(BF)/(HG)=(DG)/(HG)，
即(123)/(123+HB)=(127)/(127+1000+HB)，
∴BH=30750（步）=102.5里，
又∵(BF)/(HF)=(BC)/(AH)，
∴AH=(5×(30750+123))/(123)=1255（步）．
故选：B．