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我校高中部建筑工地运来一个边长为a的正方体重物箱,某工人欲用一根粗细均匀的铁棒把重物箱撬起一个很小的角度(如图所示,图中的角度已被放大).已知:铁棒单位长度受到的重力为
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答案和解析
设铁棒长为L,动力为F.由题可知铁棒的重力提供的阻力,作用点在铁棒的重心上,阻力臂为
;因重物箱的密度均匀且铁棒插入的长度为箱宽的四分之一,则重物的一半重力提供阻力(即只有一半的重力压在杠杆上),阻力臂为
;力F提供动力,动力臂为L.由杠杆的平衡条件得
F1L1=F2L2
•
+LP•
=LF
解得人对杠杆的力F=
=
+
L
由数学知识a2+b2≥2ab,当a=b时取最小值,可得
当
=
L时,即L=
时F有最小值.
F的最小值为:F=
.
答:当选用的铁棒长度为L=
时,施加的力最小;这个最小的力是F=

L |
2 |
a |
4 |
F1L1=F2L2
a |
4 |
G |
2 |
L |
2 |
解得人对杠杆的力F=
| ||||
L |
aG |
8L |
p |
2 |
由数学知识a2+b2≥2ab,当a=b时取最小值,可得
当
aG |
8L |
P |
2 |
1 |
2 |
|
F的最小值为:F=
1 |
2 |
aGP |
答:当选用的铁棒长度为L=
1 |
2 |
|
1 |
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