我校高中部建筑工地运来一个边长为a的正方体重物箱，某工人欲用一根粗细均匀的铁棒把重物箱撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．已知：铁棒单位长度受到的重力为

Question

我校高中部建筑工地运来一个边长为a的正方体重物箱，某工人欲用一根粗细均匀的铁棒把重物箱撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）．已知：铁棒单位长度受到的重力为P；重物箱受到的重力为G（重物箱的密度均匀）．工人将铁棒的一端插入箱底，在另一端施加一个向上的力撬动重物箱．如果插入的长度为箱宽的四分之一，并保持该长度不变，请你通过计算帮他分析，当选用的铁棒长度满足什么条件时，施加的力最小？这个最小的力是多少？

Answer 1

设铁棒长为L，动力为F．由题可知铁棒的重力提供的阻力，作用点在铁棒的重心上，阻力臂为(L)/(2)；因重物箱的密度均匀且铁棒插入的长度为箱宽的四分之一，则重物的一半重力提供阻力（即只有一半的重力压在杠杆上），阻力臂为(a)/(4)；力F提供动力，动力臂为L．由杠杆的平衡条件得
F₁L₁=F₂L₂
 (a)/(4)•(G)/(2)+LP•(L)/(2)＝LF
解得人对杠杆的力F=((aG)/(8)+(pL2)/(2))/(L)=(aG)/(8L)+(p)/(2)L
由数学知识a²+b²≥2ab，当a=b时取最小值，可得
当(aG)/(8L)＝(P)/(2)L时，即L＝(1)/(2)√((aG)/(p))时F有最小值．
F的最小值为：F＝(1)/(2)√(aGP)．
答：当选用的铁棒长度为L＝(1)/(2)√((aG)/(P))时，施加的力最小；这个最小的力是F＝(1)/(2)√(相关问答(3/4)cos53度=0.60.取重力加速度g=若用杠杆把重为100N的物体撬起1m，人需要用25天平是大家在做物理实验时常用的仪器，发现其原理的科阿基米德说：“给我一个支点，我将撬动整个地球。”(雪撬手从斜坡顶部滑下来，图中大致刻画出雪撬手下滑过“给我一根杠杆和支点，我就能撬动地球”是古希腊物理如图所示,撬棒撬动大石块,要用最小的力,标出支点的阿基米德说：“给我一个支点，我将撬动整个地球。”这公元前3实际,古稀纳科学家阿基米德发现了著名的杠杆“给我一个支点，我将撬动整个地球”。这是古代科学家汽车上的电子防盗报警装置，在汽车被撬开时能发出报警1、下列机械是属于杠杆的是；属于斜坡的是;属于轮轴首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)