山区的高速公路，穿山跨谷、隧桥相连是很常见的．某轿车在以100km/h的速度匀速行驶的过程中，车载导航提示“前方1公里进入隧道”，此时司机发现，正前方400m处有一辆大型货车正以72km/h

Question

山区的高速公路，穿山跨谷、隧桥相连是很常见的．某轿车在以100km/h的速度匀速行驶的过程中，车载导航提示“前方1公里进入隧道”，此时司机发现，正前方400m处有一辆大型货车正以72km/h的速度匀速向前行驶，轿车司机欲在进入隧道前超过货车，并且不违反此路段轿车限速120km/h（其中隧道80km/h）的规定．已知该轿车车速从零加速到100km/h的最短时间为9.9s，轿车加速与减速时的最大加速度大小视为相同，不计两车的大小．
（1）求轿车的最大加速度．
（2）轿车先保持100km/h的速度匀速行驶一段时间，再减速到80km/h进入隧道，能在进入隧道前超过货车吗？
（3）轿车在不违反此路段“轿车限速120km/h，其中隧道80km/h”规定的前提下，能在进入隧道前超过货车吗？

Answer 1

（1）a=(△v)/(△t)=((100)/(3.6))/(9.9)=(25)/(9)m/s2=2.8m/s²
（2）货车前进600m的时间t=(x1)/(v1)=(600)/(20)=30s
若在这30s内，轿车一直以100km/h匀速行驶，则位移x=vt=27.8×30=834m<1000m，
所以轿车不能在进入隧道前超过货车．
（3）轿车先加速到120km/h，t1=(vm-v)/(a)=(33.3-27.8)/(2.8)=1.96s
x1=(v2m-v2)/(2a)=(33．32-27．82)/(2×2.8)=60m
轿车最后减速到80km/h，t3=(vt-vm)/(a)=(22.2-33.3)/(-2.8)=3.96s
x3=(v2m-v2t)/(2a)=(33．32-22．22)/(2×2.8)=110m
轿车途中匀速的时间t2=(x-x1-x3)/(vm)=(1000-60-110)/(33.3)=24.92s
t=t₁+t₂+t₃=1.92+24.92+3.96=30.84s>30s
货车先到隧道口，所以轿车不能在进入隧道前超过货车
答：（1）轿车的最大加速度为2.8m/s²．
（2）轿车先保持100km/h的速度匀速行驶一段时间，再减速到80km/h进入隧道，不能在进入隧道前超过货车；
（3）轿车在不违反此路段“轿车限速120km/h，其中隧道80km/h”规定的前提下，不能在进入隧道前超过货车．