A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧

Question

A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：√(2)≈1.414，√(3)≈1.732）

Answer 1

过点C作CD⊥AB与D，
∵AC=10千米，∠CAB=25°，
∴CD=(1)/(2)AC=(1)/(2)×20=10（千米），
AD=cos∠CAB•AC=cos∠30°×20=10√(3)（千米），
∵∠CBA=45°，
∴BD=CD=10（千米），BC=√(2)CD=10√(2)≈14.14（米）
∴AB=AD+BD=10√(3)+10≈27.32（千米）．
则AC+BC-AB≈20+14.14-27.32≈6.8（千米）．
答：从A地到B地的路程将缩短6.8米．