“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种

Question

“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.2．为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C（单位：万元）与安装的这种净水设备的占地面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=(k)/(50x+250)（x≥0，k为常数）．记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和．
（Ⅰ） 试解释C（0）的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简；
（Ⅱ） 当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？

Answer 1

（Ⅰ） C（0）表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元                      （2分）
∵C（0）=(k)/(250)=4，∴k=1000；                      （3分）
∴y=0.2x+(1000)/(50x+250)×4=0.2x+(80)/(x+5)，x≥0﹒（6分）
（Ⅱ） y=0.2（x+5+(400)/(x+5)）-1≥0.2×40-1=7
当x+5=(400)/(x+5)，即x=15时，y_min=7
∴当x为15平方米时，y取得最小值7万元               （12分）