某中学在学生宿舍楼顶安装了十台相同的太阳能、电能两用热水器，供学生洗澡．每台热水器容积为100L．在一般光照条件下，一满箱15℃的水经白天太阳加热，温度可达到45℃，求（1）10台

Question

某中学在学生宿舍楼顶安装了十台相同的太阳能、电能两用热水器，供学生洗澡．每台热水器容积为100L．在一般光照条件下，一满箱15℃的水经白天太阳加热，温度可达到45℃，求
（1）10台热水器获得的太阳能相当于多少千克天然气完全燃烧放出的热量？（已知水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃），天然气的热值为8.4×10⁷J/kg）
（2）学生宿舍楼层高3m，热水器安装在八楼楼顶，那么该地区地面的水压至少要多大，才能顺利为热水器上水？（大气压p₀=1.0×10⁵Pa，g取10N/kg）
（3）如果遇到雨天，则要用电加热，那么将一台装满水的热水器中的水由15℃加热到45℃需要多长时间？（已知每台热水器的电功率为1.5KW，设所消耗的电能全部转化为水的内能）．

Answer 1

（1）10台热水器内水的总体积：
v=100L×10=1000L=1m³，
水的总质量：
m=ρv=1×10³kg/m³×1m³=1000kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1000kg×（45℃-15℃）=1.26×10⁸J，
由题知，Q_吸=Q_放=m′q，
∴需要天然气的质量：
m′=(Q放)/(q)=(1.26×108J)/(8.4×107J/kg)=1.5kg；

（2）热水器距地面高度：
h=3m×8=24m，
最低供水水压：
p=p₀+ρgh=1.0×10⁵Pa+1×10³kg/m³×10N/kg×24m=3.4×10⁵Pa；

（3）一台太阳能热水器内的水吸收的热量：
Q_吸′=(1)/(10)×Q_吸=(1)/(10)×1.26×10⁸J=1.26×10⁷J，
由题知，消耗的电能全部转化为水的内能，
即：W_电=Pt=Q_吸′=1.26×10⁷J，
需要加热时间：
t=(W电)/(P)=(1.26×107J)/(1500W)=8400s=140min．
答：（1）10台热水器获得的太阳能相当于1.5kg天然气完全燃烧放出的热量；
（2）该地区地面的水压至少要3.4×10⁵Pa；
（3）要用电加热，将一台装满水的热水器中的水由15℃加热到45℃需要140min．